Espaciu de Hilbert

En matemátiques, el conceutu de espaciu de Hilbert ye una xeneralización del conceutu d'espaciu euclideu. Esta xeneralización dexa que nociones y téuniques alxebraiques y xeométriques aplicables a espacios de dimensión dos y trés estender a espacios de dimensión arbitraria, incluyendo a espacios de dimensión infinita. Exemplos de tales nociones y téuniques son la d'ángulu ente vectores, ortogonalidad de vectores, el teorema de Pitágoras, proyeición ortogonal, distancia ente vectores y converxencia d'una socesión. El nome dau a estos espacios ye n'honor al matemáticu David Hilbert quien los utilizó nel so estudiu de les ecuaciones integrales.

Más formalmente, defínese como un espaciu de productu interior que ye completu con al respective de la norma vectorial definida pol productu interior. Los espacios de Hilbert sirven pa clarificar y pa xeneralizar el conceutu de series de Fourier, ciertes tresformamientos lliniales tales como la tresformamientu de Fourier, y son d'importancia crucial na formulación matemática de la mecánica cuántica.

Los espacios de Hilbert y les sos propiedaes estúdiense dientro del analís funcional.